लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

${| p + q |}^{2} + {| p - q |}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${| p + q |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

${(p + q)}^{2} + {| p - q |}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

चरण 1.2

${| p - q |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${| p |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 {| q |}^{2}$

चरण 2.2

${| q |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 q^{2}$

चरण 3

$p$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 p^{2}$ घटाएं.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(p + q)}^{2}$ को $(p + q) (p + q)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(p + q) (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(p + q) (p + q)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (p + q) + q (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p \cdot p + p q + q (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p \cdot p + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$p$ को $p$ से गुणा करें.

$p^{2} + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.3.1.2

$q$ को $q$ से गुणा करें.

$p^{2} + p q + q p + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.3.2

$p q$ और $q p$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$q$ और $p$ को पुन: क्रमित करें.

$p^{2} + p q + p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.3.2.2

$p q$ और $p q$ जोड़ें.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.4

${(p - q)}^{2}$ को $(p - q) (p - q)$ के रूप में फिर से लिखें.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + (p - q) (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(p - q) (p - q)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p (p - q) - q (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1.1

$p$ को $p$ से गुणा करें.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.6.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.6.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q \cdot q - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.6.1.4

घातांक जोड़कर $q$ को $q$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1.4.1

$q$ ले जाएं.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 (q \cdot q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.6.1.4.2

$q$ को $q$ से गुणा करें.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.6.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p + 1 q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.6.1.6

$q^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.6.2

$- p q$ में से $q p$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.2.1

$q$ ले जाएं.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - 1 p q + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.2.6.2.2

$- p q$ में से $p q$ घटाएं.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - 2 p q + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.3

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - 2 p q + q^{2} - 2 p^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 p q$ में से $2 p q$ घटाएं.

$p^{2} + q^{2} + p^{2} + 0 + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.3.2

$p^{2} + q^{2} + p^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$p^{2} + q^{2} + p^{2} + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.4

$p^{2}$ और $p^{2}$ जोड़ें.

$2 p^{2} + q^{2} + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.5

$2 p^{2} + q^{2} + q^{2} - 2 p^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 p^{2}$ में से $2 p^{2}$ घटाएं.

$q^{2} + q^{2} + 0 = 2 q^{2}$

चरण 3.5.2

$q^{2} + q^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$q^{2} + q^{2} = 2 q^{2}$

चरण 3.6

$q^{2}$ और $q^{2}$ जोड़ें.

$2 q^{2} = 2 q^{2}$

चरण 4

$2 q^{2} = 2 q^{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 q^{2} = 2 q^{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

चरण 4.2.1.2

$q^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$q^{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$q^{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

चरण 4.3.1.2

$q^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$q^{2} = q^{2}$

चरण 5

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$| q | = | q |$

चरण 6

$q$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

निरपेक्ष मान समीकरण को निरपेक्ष मान पट्टियों के बिना चार समीकरणों के रूप में फिर से लिखें.

$q = q$

$q = - q$

$- q = q$

$- q = - q$

चरण 6.2

सरलीकरण के बाद, हल करने के लिए केवल दो अद्वितीय समीकरण हैं.

$q = q$

$q = - q$

चरण 6.3

$q$ के लिए $q = q$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$q$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $q$ घटाएं.

$q - q = 0$

चरण 6.3.1.2

$q$ में से $q$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 6.3.2

चूंकि $0 = 0$ , समीकरण हमेशा सत्य होगा.

हमेशा सत्य

चरण 6.4

$q$ के लिए $q = - q$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$q$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $q$ जोड़ें.

$q + q = 0$

चरण 6.4.1.2

$q$ और $q$ जोड़ें.

$2 q = 0$

चरण 6.4.2

$2 q = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$2 q = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 q}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 6.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 q}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 6.4.2.2.1.2

$q$ को $1$ से विभाजित करें.

$q = \frac{0}{2}$

चरण 6.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$q = 0$

चरण 6.5

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$q = 0$

चरण 7

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 8